Aksiyomatik Kümeler Kuramı (MAT 340), 2012–13

2012–13, bahar yarıyılı, Çarşamba saat 9:00–9:50, Cuma saat 9:00–10:50

Konular

Russell Paradoksu
Zermelo–Fraenkel Aksiyomları
Ordinaller
1. von Neumann'ın tanımı
2. Burali-Forti Paradoksu
3. sonlu-aşırı tümevarım ve özyineleme
4. hesaplama
Kardinaller
1. Cantor'un Teoremi
2. Schröder-Bernstein Teoremi
3. hesaplama
4. Seçim Aksiyomu
5. Kontinü Hipotezi

Ödevler

Mart 20: ω'nın ∈ tarafından iyi sıralanmış olduğunu kanıtlayın. Her doğal sayının

∈ tarafından iyi sıralanmış olduğunu ve
geçişli olduğunu

biliyoruz; ayrıca tüm eşit olmayan k ile m doğal sayıları için ya k∈m ya da m∈k olur.

Sınavlar

Cuma, 12 Nisan 2013. Konular:
- kümeler ve sınıflar, Russell Paradoksu
- Aksiyomlar: Eşitlik, Boş Küme, Bitiştirme, Ayırma, Yerleştirme, Bileşim
- Ordinaller: tanım, Burali-Forti Paradoksu, toplama, çarpma, normal işlemleri, tümevarım, özyineleme
Kardinaller, bu sınavda değildir.
Çözümler:
- pdf
- ps
- dvi
- tex
30 Mayıs 2013 (final). Çözümler:
- pdf
- ps
- dvi
- tex

Notlar

06 Mayıs 2013 versiyonu:

Eskisi:

05 Nisan 2013 versiyon:
- pdf
- ps
- dvi
- tex
13 Mart 2013 versiyon:
- pdf
- ps
- dvi
- tex

Dersten bir örnek:

(ω^{ω^{ω ⋅ 2} ⋅ 3 +
ω^ω⋅4 + ω¹⁷⋅2} + ω^{ω^ω} ⋅ 32)^{ω²
+ 1}
= (ω^{ω^{ω ⋅ 2} ⋅ 3 +
ω^ω ⋅ 4 + ω¹⁷ ⋅ 2} + ω^{ω^ω} ⋅ 32)^ω² ⋅ (ω^{ω^{ω ⋅ 2} ⋅ 3 +
ω^ω ⋅ 4 + ω¹⁷ ⋅ 2} + ω^{ω^ω} ⋅ 32)
= ω^{(ω^{ω ⋅ 2} ⋅ 3 +
ω^ω ⋅ 4 + ω¹⁷ ⋅ 2)
⋅ ω²} ⋅ (ω^{ω^{ω
⋅ 2} ⋅ 3 + ω^ω ⋅ 4 +
ω¹⁷ ⋅ 2} + ω^{ω^ω} ⋅ 32)
= ω^{ω^{ω ⋅ 2 + 2}} ⋅ (ω^{ω^{ω ⋅ 2} ⋅ 3 +
ω^ω ⋅ 4 + ω¹⁷ ⋅ 2} + ω^{ω^ω} ⋅ 32)
= ω^{ω^{ω ⋅ 2 + 2} +
ω^{ω ⋅ 2} ⋅ 3 + ω^ω
⋅ 4 + ω¹⁷ ⋅ 2} + ω^{ω^{ω ⋅ 2 + 2} +
ω^ω} ⋅ 32.

Kaynaklar

Ali Nesin, Sezgisel Kümeler Kuramı, Nesin Matematik Köyü Kitaplığı, Nesin Yayıncılık.
Ali Nesin, Aksiyomatik Kümeler Kuramı (Ulusal Açık Ders Malzemeleri). Buradan hazırladığım aşağıdaki pdf dosyaları, A5 kağıda bastırılabilir:
- Bölüm I (105 sayfa)
- Bölüm II (90 sayfa)
- sınavlar (21 sayfa)
David Pierce, Set Theory (eski derslerim, İngilizce)

Bakmakla öğrenilse, köpekler kasap olurdu.