David Pierce | Matematik | M.S.G.S.Ü.

Dersler

Geometriler (MAT 441)

Note added August 15, 2017. I kept a thorough record of this course in English (155 pages, A5 paper, 12 point type, dated today):

I led similar courses at the Nesin Mathematics Village in the summers of 2016 and 2017.

Bu dersin ana konuları

  1. projektif geometri ve
  2. hiperbolik geometridir.

Projektif geometride, Öklid düzleminde paralel olan doğrular, kendi ortak “sonsuzdaki noktasında” kesişir. Bu şekilde, herhangi iki doğru kesişir, dolayısıyla verilen doğruya paralel olan, doğruda olmayan bir noktadan, hiçbir doğru geçmez.

Hiperbolik geometride verilen doğruya paralel olan, doğruda olmayan bir noktadan, birden fazla doğru geçer.

Projektif geometride, öğreneceğimiz üç önemli teorem vardır:

  1. Pappus Altıgen Teoremi.
  2. Desargues Teoremi.
  3. Tam Dörtgen Teoremi: Bir doğru tam dörtgenin altı kenarını keserse, kesişim noktaları olan beş nokta, kalan noktayı belirttir.
Pappus, bunlardan birinci ve üçüncüyü kanıtlar, ve Öklid Geometrisi dersindeki gibi, Pappus'un kanıtlarını tahtada hepimiz anlatacağız. Pappus, şimdilik kabul edeceğimiz Öklid'in orantılar kuramını kullanır.

Daha sonra, orantıları kullanmadan, ama üç boyutu kullanarak, Pappus Altıgen Teoremine başka bir kanıt vereceğiz.

Ondan sonra, sadece Pappus Altıgen Teoremini kullanarak, Desargues Teoremini kanıtlayacağız. Bunu kullanarak, “Tam Dörtgen Teoremi'ni” kanıtlayacağız.

Desargues Teoremini kullanarak, bir orantılar kuramı elde edebileceğiz. Bu şekilde orantılar kuramının ve Pappus Teoreminin denkliği görünecektir.

Metinler

Projectif geometri için

Hiperbolik geometri için

Ek olan


Bakmakla öğrenilse, köpekler kasap olurdu.


Son değişiklik: Tuesday, 15 August 2017, 12:46:03 EEST