Öklid
Bu sayfa, Mimar Sinan G.S.Ü. Matematik Bölümünün MAT 113, Öklid Geometrisine Giriş dersi içindir.
İçindekiler
Metinler
Derste Öklid’in ΣΤΟΙΧΕΙΑ adlı eserinin 13 kitabından 1. kitabı okuyoruz.
Türkçesi:
Öğeler (Özer Öztürk ve David Pierce’in çevirisi)
Elemanlar (Ali Sinan Sertöz’ün çevirisi)
Elementler (Ufuk Deniz Yar’ın çevirisi)
Elements olarak İngilizcesi:
Alfabeler
| Yunan | ad | Latin |
|---|---|---|
| Α α | ἄλφα alpha | A a |
| Β β | βῆτα bêta | B b |
| Γ γ | γάμμα gamma | G g |
| Δ δ | δέλτα delta | D d |
| Ε ε | ἒ ψιλόν epsilon | E e |
| Ζ ζ | ζῆτα zêta | Z z |
| Η η | ἦτα êta | Ê ê |
| Θ θ | θῆτα thêta | TH th |
| Ι ι | ἰῶτα iôta | I i |
| Κ κ | κάππα kappa | K k |
| Λ λ | λάμβδα lambda | L l |
| Μ μ | μῦ mu | M m |
| Ν ν | νῦ nu | N n |
| Ξ ξ | ξῖ xi | X x |
| Ο ο | ὂ μικρόν omicron | O o |
| Π π | πῖ pi | P p |
| Ρ ρ | ῥῶ rho | R r |
| Σ σ, ς | σίγμα sigma | S s |
| Τ τ | ταῦ tau | T t |
| Υ υ | ὒ ψιλόν upsilon | Y y, U u |
| Φ φ | φῖ phi | PH ph |
| Χ χ | χῖ chi | CH ch |
| Ψ ψ | ψῖ psi | PS ps |
| Ω ω | ὦ μέγα ômega | Ô ô |
| ΑΙ αι | AE ae | |
| ΟΙ οι | OE oe | |
| ΟΥ ου | U u |
Geometri ve Matematik
Özgürlük bir hak ve bir sorumluluktur. Matematikte özgürüz çünkü:
Herkesten iddiası için bir gerekçe istemek, hakkımızdır.
Kendi iddiamız için soranlara bir gerekçe vermek, sorumluluğumuzdur.
Matematikte doğruluk
bireyseldir, çünkü başka bir kimse bir iddiayı kabul etmemizi emredemez;
evrenseldir, çünkü aynı iddia üzerinde hepimiz aynı fikirde olmalıyız; değilsek kavga edemeyiz, konuşmalıyız.
Geometri, arazi ölçmek olarak başladı. Bunun için Herodot’un kelimesi ΓΕΩΜΕΤΡΙΗ’dir, ve burada
ΓΕ-, anlamı “yer” olan ΓΗ’den gelir;
-ΜΕΤΡ-, anlamı “ölçü” olan ΜΕΤΡΟΝ’dan gelir;
-ΙΗ (veya -ΙΑ), soyut yapan “-lik” eki gibidir.
Herodot’a göre Yunanlılar, geometriyi Mısırlılar’dan öğrendiler.
Mısır’da, resmi tanıma göre dört-kenarlı bir tarlanın alanı, karşıt kenarların ortalamalarının çarpımıdır.
Matematikte bu tanım, tanım değildir, yanlış bir iddiadır.
Öğeler’in 1. kitabında Öklid, her düzkenarlı tarlanın bir dikdörtgene eşit olduğunu (yani aynı alana sahip olduğunu) gösterir.
“Öklid geometrisine giriş” dersinde aynı şeyi kendimiz için göstereceğiz.
Kelimeler
“Matematik” kelimesi,
Fransızca mathematique,
Latince MATHEMATICUS,
Yunanca ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ
kelimelerinden gelir. Son kelimenin kökü, anlamı “öğrenmek” olan ΜΑΝΘΑΝΩ’dur.
Platonik cisimler, Platon’un ΤΙΜΑΙΟΣ (Timaios, Timaeus) adlı diyalogunda görülüyor. Timaios’a göre (88C’de),
τὸν … μαθηματικὸν ἤ τινα ἄλλην σφόδρα μελέτην διανοίᾳ κατεργαζόμενον καὶ τὴν τοῦ σώματος ἀποδοτέον κίνησιν, γυμναστικῇ προσομιλοῦντα, τόν τε αὖ σῶμα ἐπιμελῶς πλάττοντα τὰς τῆς ψυχῆς ἀνταποδοτέον κινήσεις, μουσικῇ καὶ πάσῃ φιλοσοφίᾳ προσχρώμενον, εἰ μέλλει δικαίως τις ἅμα μὲν καλός, ἅμα δὲ ἀγαθὸς ὀρθῶς κεκλῆσθαι.
… matematik öğrencisi veya zekasıyla çok sıkı çalışan başka bir kişi, jimnastik yaparak bedenine egzersiz sağlamak zorundadır; ayrıca bedenini şekillendirmeye özen gösteren kişi, müzik ve bütün felsefeyi kullanarak ruhuna egzersiz sağlamak zorundadır, gerçekten hem güzel hem de iyi bir kişi denilmek için.
Aristo’nun ΦΥΣΙΚΗ (Physica, Fizik) adlı kitabına göre:
θεωρητέον τίνι διαφέρει ὁ μαθηματικὸς τοῦ φυσικοῦ (καὶ γὰρ ἐπίπεδα καὶ στερεὰ ἔχει τὰ φυσικὰ σώματα καὶ μήκη καὶ στιγμάς, περὶ ὧν σκοπεῖ ὁ μαθηματικός) …
Περὶ τούτων μὲν οὖν πραγματεύεται καὶ ὁ μαθηματικός, ἀλλ’ οὐχ ᾗ φυσικοῦ σώματος πέρας ἕκαστον· οὐδὲ τὰ συμβεβηκότα θεωρεῖ ᾗ τοιούτοις οὖσι συμβέβηκεν·
Matematikçinin fizikçiden nasıl farklı olduğuna bakmak gerekiyor (zira doğal cisimlerin yüzeyleri, hacimleri, uzunlukları ve noktaları vardır, ve matematikçi bunları inceler) …
Matematikçi de bunlar üzerine çalışır ama doğal bir cismin sınırları olarak değil. Özelliklerini de inceler ama öyle şeylerin özellikleri olarak değil.
Tarihler
Herodot: 5. yüzyıl
Platon: 5. ve 4. yüzyıl
Aristo: 4. yüzyıl
Öklid, Öğeler (ΣΤΟΙΧΕΙΑ): M.Ö. 300 civarında
René Descartes, Geometri (La Géometrie): M.S. 1637
David Hilbert, Geometrinin Temelleri (Grundlagen der Geometrie): 1899
