David Pierce | Matematik | M.S.G.S.Ü.

Other courses at the Nesin Matematik Köyü

Bu sayfada:

  1. Ordinal Analiz I

  2. Ordinal Analiz II

  3. Sonsuzküçük Analiz

  4. Geometri Temelleri

Ordinal Analiz

Nesin Matematik Köyü, Aratatil Lise, Lisans, Lisansüstü Matematik Kışokulu, 2020

Aşağıdaki bilgi ayrıca blogumdadır çünkü onu değiştirmek daha kolaydır.

Ordinal Analiz I

Başlık:

Ordinal Analiz I

Eğitmen:

David Pierce

Kurum:

Mimar Sinan Güzel Sanatlar Ü.

Tarih:

27 Ocak–2 Şubat 2020

Önkoşul:

Kalkülüsten süreklilik; sayılar kuramından iyisıralama

Seviye:

Lisans

İçerik:

Hem iyi hem de tam olan doğrusal sıralamalı bir sınıfı inşa edeceğiz. Sınıfın elemanları ordinal sayılar olacaktır. Aşağıdaki konuları hatırlayarak başlayacağız.

  • Kesirli sayıların sıralaması uçsuz ve yoğun doğrusal bir sıralamadır.

  • Gerçel sayıların sıralamasının aynı özellikleri vardır, ve ayrıca sıralama tamdır: boş olmayan, üstsınırı olan her kümenin en küçük üstsınırı vardır.

  • Doğal sayıların doğrusal sıralaması iyidir: her kümenin en küçük elemanı vardır.

  • Gerçel sayıların sıralaması iyi değildir; doğal sayıların sıralaması tam değil.

Ordinallerde her kümenin üstsınırı vardır. Ayrıca en büyük ordinal yoktur. Buradan Burali-Forti Paradoksu çıkar: ordinallerin oluşturduğu sınıf, küme değildir.

Ordinal Analiz II

Notes from the course, in English:

Başlık:

Ordinal Analiz II

Eğitmen:

David Pierce

Kurum:

Mimar Sinan Güzel Sanatlar Ü.

Tarih:

3–9 Şubat 2020

Önkoşul:

Kalkülüsten süreklilik; sayılar kuramından iyisıralama

Seviye:

Lisans

İçerik:

İyi ve tam olan doğrusal sıralamalı bir sınıf olarak ordinallerin aritmetiğini elde edeceğiz.

  • Soldan ekleme ve çarpma ve üst olarak yükseltme sürekli olacaktır; sağdan ekleme ve çarpma ve kuvvet alma sürekli olmayacaktır.

  • Normalde doğal sayılar tabanı on olan sonlu kuvvet serisi olarak yazılır; doğal sayılar ω (omega) kümesini oluşturur; ordinal sayılar tabanı ω sonlu kuvvet serisi olarak yazılabilir.

Sonsuzküçük Analiz

Başlık:

Sonsuzküçük Analiz (Infinitesimal Analysis)

Eğitmen:

David Pierce

Kurum:

Mimar Sinan Güzel Sanatlar Ü.

Tarih:

17–23 Ağustos 2020

Önkoşul:

Analizden sürekliliğin “epsilon-delta” tanımı; cebirden halkaların asal ve maksimal idealleri

Seviye:

Lisans

İçerik:

Analiz kullanan herkesin bilmek zorunda olduğu sonsuzküçük yöntemler ve mantıksal gerekçeleri

Dil:

Türkçe veya İngilizce

Geometrinin Temelleri

Başlık:

Geometrinin Temelleri (Foundations of Geometry)

Eğitmen:

David Pierce

Kurum:

Mimar Sinan Güzel Sanatlar Ü.

Tarih:

24–30 Ağustos 2020

Önkoşul:

Öklid geometrisi

Seviye:

Lisans

İçerik:

Liseden Thales Teoremi bilinir, ama kim bu teoremi kanıtlayabilir? David Hilbert ve Emil Artin, analitik geometri için aksiyomatik temelleri verdiler; sadece Öklid’in Öğeler’inin birinci kitabının paralellik ve alan kavramlarını kullanarak aynı şey yapacağız.

Dil:

Türkçe veya İngilizce

Son değişiklik: Friday, 14 February 2020, 14:23:58 EET