Bu sayfada:
Ordinal Analiz
Nesin Matematik Köyü, Aratatil Lise, Lisans, Lisansüstü Matematik Kışokulu, 2020
Aşağıdaki bilgi ayrıca blogumdadır çünkü onu değiştirmek daha kolaydır.
Ordinal Analiz I
Başlık:
Ordinal Analiz I
Eğitmen:
David Pierce
Kurum:
Mimar Sinan Güzel Sanatlar Ü.
Tarih:
27 Ocak–2 Şubat 2020
Önkoşul:
Kalkülüsten süreklilik; sayılar kuramından iyisıralama
Seviye:
Lisans
İçerik:
-
Hem iyi hem de tam olan doğrusal sıralamalı bir sınıfı inşa edeceğiz. Sınıfın elemanları ordinal sayılar olacaktır. Aşağıdaki konuları hatırlayarak başlayacağız.
Kesirli sayıların sıralaması uçsuz ve yoğun doğrusal bir sıralamadır.
Gerçel sayıların sıralamasının aynı özellikleri vardır, ve ayrıca sıralama tamdır: boş olmayan, üstsınırı olan her kümenin en küçük üstsınırı vardır.
Doğal sayıların doğrusal sıralaması iyidir: her kümenin en küçük elemanı vardır.
Gerçel sayıların sıralaması iyi değildir; doğal sayıların sıralaması tam değil.
Ordinallerde her kümenin üstsınırı vardır. Ayrıca en büyük ordinal yoktur. Buradan Burali-Forti Paradoksu çıkar: ordinallerin oluşturduğu sınıf, küme değildir.
Ordinal Analiz II
Notes from the course, in English:
Başlık:
Ordinal Analiz II
Eğitmen:
David Pierce
Kurum:
Mimar Sinan Güzel Sanatlar Ü.
Tarih:
3–9 Şubat 2020
Önkoşul:
Kalkülüsten süreklilik; sayılar kuramından iyisıralama
Seviye:
Lisans
İçerik:
İyi ve tam olan doğrusal sıralamalı bir sınıf olarak ordinallerin aritmetiğini elde edeceğiz.
-
Soldan ekleme ve çarpma ve üst olarak yükseltme sürekli olacaktır; sağdan ekleme ve çarpma ve kuvvet alma sürekli olmayacaktır.
-
Normalde doğal sayılar tabanı on olan sonlu kuvvet serisi olarak yazılır; doğal sayılar ω (omega) kümesini oluşturur; ordinal sayılar tabanı ω sonlu kuvvet serisi olarak yazılabilir.
-
Sonsuzküçük Analiz
Başlık:
Sonsuzküçük Analiz (Infinitesimal Analysis)
Eğitmen:
David Pierce
Kurum:
Mimar Sinan Güzel Sanatlar Ü.
Tarih:
17–23 Ağustos 2020
Önkoşul:
Analizden sürekliliğin “epsilon-delta” tanımı; cebirden halkaların asal ve maksimal idealleri
Seviye:
Lisans
İçerik:
-
Analiz kullanan herkesin bilmek zorunda olduğu sonsuzküçük yöntemler ve mantıksal gerekçeleri
Dil:
Türkçe veya İngilizce
Geometrinin Temelleri
Başlık:
Geometrinin Temelleri (Foundations of Geometry)
Eğitmen:
David Pierce
Kurum:
Mimar Sinan Güzel Sanatlar Ü.
Tarih:
24–30 Ağustos 2020
Önkoşul:
Öklid geometrisi
Seviye:
Lisans
İçerik:
-
Liseden Thales Teoremi bilinir, ama kim bu teoremi kanıtlayabilir? David Hilbert ve Emil Artin, analitik geometri için aksiyomatik temelleri verdiler; sadece Öklid’in Öğeler’inin birinci kitabının paralellik ve alan kavramlarını kullanarak aynı şey yapacağız.
Dil:
Türkçe veya İngilizce
