Güz/Fall 2022
MAT501: Cebir I
Duyurular.
- MAT501, yüksek lisans öğrencilerine yönelik temel cebir dersidir. Dersin ana konuları gruplar ve halkalardır.
- Ara sınav 27 Aralık 2022 Salı günü saat 15.00'te yapılacaktır.
- Final sınavı, 2 Şubat 2023 Perşembe günü saat 13.00'te olacaktır. Tüm konular dahildir.
Ders saatleri. Salı ve Perşembe 9.00-10.30 (D3)
Ana Kitap: Thomas Hungerford, Algebra, Springer, 1974.
Diğer Kitaplar: Martin Isaacs, Algebra: A Graduate Course, AMS, 1994.
David S. Dummit, Richard M. Foote, Abstract Algebra,
Wiley, Third Edition, 2004.
Serge Lang, Algebra, (there are many editions).
Notlandırma.
Ara sınav, final sınavı ve ödevler.
Sınıfta Yapılanlar/Yapılacaklar.
1. hafta: Grubun tanımı, örnekler, basit özellikler, altgruplar, homomorfizmalar, devirli gruplar.
2. hafta: Kosetler, normal altgruplar, bölüm grupları. İzomorfizma teoremleri.
3. hafta: Karşılıklılık teoremi. Simetrik ve alterne gruplar.
Kategorilere giriş. Direkt ve zayıf direkt çarpımlar.
4. hafta: İç çarpımlar. Serbest gruplar.
Grup sunumları, van Dyck Teoremi.
5. hafta: Serbest çarpımlar. Serbest abelyan gruplar. Grup etkilerine giriş, Cayley Teoremi.
6. hafta: Yörünge-Sabitleyici Teoremi, sınıf denklemi, iç otomorfizmalar, Cauchy Teoremi. Sylow'un Birinci Teoremi.
7. hafta: Sylow'un İkinci ve Üçüncü Teoremleri. Yarı-direkt çarpımlar. 12 ve pq elemanlı grupların sınıflandırılması.
8. hafta: Çözülebilir gruplar, nilpotent gruplar. Normal seriler.
9. hafta: Jordan-Hölder Teoremi. Sonlu üreteçli abelyan
grupların sınıflandırılması.
10. hafta: (Yalnızca bir ders) Halkalar, tamlık bölgeleri, bölümlü halkalar, cisimler. Halka homomorfizmaları, karakteristik.
11. hafta: Ara sınav. İdealler, bölüm halkaları, izomorfizma teoremleri, asal idealler.
12. hafta: Maksimal idealler, direkt çarpımlar, halkalar için Çin Kalan Teoremi. Asal ve indirgenemez elemanlar. UFD'ler ve PID'ler.
13. hafta: Öklid bölgeleri, ebob'lar. Kesirler halkası/cismi.
14. hafta: (Yalnızca bir ders) Kesirler halkasında idealler ve lokalizasyon.
Sınava dahil olan/olmayan konular.
Chapter I: Section 1'de "semigroup" ve "monoid" yazan yerlere "group" yazın.
Theorem 6.10'un kanıtı sınava dahil değildir.
Section 7'de Theorem 7.8'e kadar sorumlusunuz.
Bunların dışında Chapter I'in tamamı sınava dahildir.
Chapter II: Section 2'de Lemma 2.5'e kadar sorumlusunuz. Section 3 yok.
Section 7'de Lemma 7.13'e kadar sorumlusunuz.
Section 8'de Definition 8.7'ye kadar sorumlusunuz, ayrıca Theorem 8.11'in sınıfta yaptığımızın kanıtından sorumlusunuz.
Bunların dışında Chapter II'nin tamamı sınava dahildir.
Chapter III: Halkaların değişmeli ve birimli olduğunu kabul edebilirsiniz. Bu varsayım altında ilk 4 section'ın tamamı sınava dahildir.
Güncelleme: 17 Ocak 2023
Hazırlayan (Prepared by): Ayşe Berkman