Güz/Fall 2018

MAT501: Cebir I


Duyurular.
Ders saatleri. Salı 12.30-14.00, Perşembe 10.00-11.30 (Seminer Odası)
Ana Kitap: Thomas Hungerford, Algebra, Springer, 1974.
Diğer Kitaplar: Martin Isaacs, Algebra: A Graduate Course, AMS, 1994.
David S. Dummit, Richard M. Foote, Abstract Algebra, Wiley, Third Edition, 2004.
Serge Lang, Algebra, (there are many editions).
Notlandırma. Dönem içi değerlendirme her hafta yapılan quizler (30 puan) ve bir sınav (30 puan) üzerinden olacaktır. Dönem sonu final sınavı (40 puan) yapılacaktır.
Sınıfta Yapılanlar/Yapılacaklar.
1. hafta: Grubun tanımı, örnekler, basit özellikler, altgruplar, homomorfizmalar, devirli gruplar.
2. hafta: Kosetler, normal altgruplar, bölüm grupları.
3. hafta: İzomorfizma teoremleri. Simetri grupları, alterne gruplar.
4. hafta: Direk çarpımlar, zayıf direk çarpımlar. Serbest gruplar.
5. hafta: Grup sunumları, dihedral gruplar. Grup etkileri, örnekler, "orbit-stabilizer" teoremi.
6. hafta: Grup etkilerine devam. Sylow p-altgrupları, örnekler. Sylow Teoremleri.
7. hafta: Ders yok.
8. hafta: (6 saat ders) Yarı-direk çarpımlar. Sylow Teoremleri'nin bazı uygulamaları. (Bu konular için Dummit ve Foote'un kitabının 5.5 numaralı bölümünden yararlanacağım.) Nilpotent gruplar. Çözülebilir gruplar. Grupların kompozisyon serileri. Jordan-Hölder Teoremi.
9. hafta: Serbest abelyan gruplar. Sonlu üreteçli abelyan gruplar.
10. hafta: Halkalar, halka homomorfizmaları, idealler, bölüm halkaları.
11. hafta: Asal ve maksimal idealler. Ara sınav.
12. hafta: Çin Kalan Teoremi. ED, PID, UFD.
13. hafta: (Yılbaşı tatili, 2 saat ders) Kesirler halkası/cismi.
14. hafta: Kesirler halkalarında idealler. Lokal halkalar.

Alıştırmalar.
Sınıfta verilen alıştırmalara ek olarak Hungerford'un kitabından seçilmiş alıştırmalar.
I.1: (11, 12, 14) 13, 15.
I.2: (1, 2, 9) 6, 15b.
I.3: (1, 8) 4, 10.
I.4: (3, 4, 5, 11) 6, 8, 10.
I.5: (2, 5, 6) 7, 12, 13a. (15, 19) 14, 16, 20.
Challenge: I.5. Exercise 11 (Hint: I.3. Exercise 6)
I.6: (2, 5, 7) 3, 4, 8.
I.8: (2, 5, 6) 7, 14, Theorem 8.4a.
I.9: (1, 2) 3, 4.
I.6: 9, 12.
I.9: 8.
II.4: 3, 5, 13 (9, 11, 12) 6c, 7, 15.
II.5: (1, 9, 11) 2, 3*, 6, 8, 10.
II.6: 1, 6.
II.7: (5, 14) 7*, 8d, 11.
II.1: (8, 10a) 5, 10b, 11b.
II.2: (12, 13) 3, 6, 14.
II.8: (1, 3) 6, 7, 9, 11b.
III.1: (6,11) 12, 14, 15, 16, 18.
III.2: (13, 17) 1, 2, 5, 10b, 15, 18.
III.3: 1, 2, 9, 10, 11, 12.
III.4: 3a, 4, 6 ...

Güncelleme: 17 Ocak 2019
Hazırlayan (Prepared by): Ayşe Berkman