Güz/Fall 2018

MAT501: Cebir I


Duyurular.
Ders saatleri. Salı 12.30-14.00, Perşembe 10.00-11.30 (Seminer Odası)
Ana Kitap: Thomas Hungerford, Algebra, Springer, 1974.
Diğer Kitaplar: Martin Isaacs, Algebra: A Graduate Course, AMS, 1994.
David S. Dummit, Richard M. Foote, Abstract Algebra, Wiley, Third Edition, 2004.
Serge Lang, Algebra, (there are many editions).
Notlandırma. Dönem içi değerlendirme her hafta yapılan quizler (30 puan) ve bir sınav (30 puan) üzerinden olacaktır. Dönem sonu final sınavı (40 puan) yapılacaktır.
Sınıfta Yapılanlar/Yapılacaklar.
1. hafta: Grubun tanımı, örnekler, basit özellikler, altgruplar, homomorfizmalar, devirli gruplar.
2. hafta: Kosetler, normal altgruplar, bölüm grupları.
3. hafta: İzomorfizma teoremleri. Simetri grupları, alterne gruplar.
4. hafta: Direk çarpımlar, zayıf direk çarpımlar. Serbest gruplar.
5. hafta: Grup sunumları, dihedral gruplar. Grup etkileri, örnekler, "orbit-stabilizer" teoremi.
6. hafta: Grup etkilerine devam. Sylow p-altgrupları, örnekler. Sylow Teoremleri.
7. hafta: Ders yok.
8. hafta: (6 saat ders) Sylow Teoremleri'nin bazı uygulamaları. Nilpotent gruplar. Çözülebilir gruplar. Grupların kompozisyon serileri. Jordan-Hölder Teoremi.
9. hafta: ...
Alıştırmalar.
Sınıfta verilen alıştırmalara ek olarak Hungerford'un kitabından seçilmiş alıştırmalar.
I.1: (11, 12, 14) 13, 15.
I.2: (1, 2, 9) 6, 15b.
I.3: (1, 8) 4, 10.
I.4: (3, 4, 5, 11) 6, 8, 10.
I.5: (2, 5, 6) 7, 12, 13a. (15, 19) 14, 16, 20.
Challenge: I.5. Exercise 11 (Hint: I.3. Exercise 6)
I.6: (2, 5, 7) 3, 4, 8.
I.8: (2, 5, 6) 7, 14, Theorem 8.4a.
I.9: (1, 2) 3, 4.
I.6: 9, 12.
I.9: 8.
II.4: 3, 5, 13 (9, 11, 12) 6c, 7, 15.
II.5: (1, 9, 11) 2, 3*, 6, 8, 10.

Güncelleme: 15 Kasım 2018
Hazırlayan (Prepared by): Ayşe Berkman