Güz 2013

MAT 315 : Soyut Cebir

Duyurular.

Final sınavı 6 Ocak Pazartesi günü saat 15.00'te D1 dersliğinde yapılacaktır. Finale tüm konular dahildir.
Öğrencilerden gelen istek üzerine, ikinci sınav 31 Aralık Salı gününe ertelenmiştir. Sınav ders saatinde D1 dersliğinde olacaktır.
İkinci quiz 5 Aralık Perşembe günü ders saatinde olacaktır.
Birinci sınav 5 Kasım Salı günü ders saatinde olacaktır.
Birinci quiz 10 Ekim Perşembe günü ders saatinde olacaktır.
Bu dersin iki ana konusu var: Halkalar (rings) ve cisimler (fields).
İlk ders 24 Eylül 2013 Salı günü yapılacaktır.

Ders saatleri. Salı 11.00-12.50 D-2, Perşembe 9.00-10.50 D-3.

Kitaplar

Sınav Tarihleri. Quizler: 3. hafta, 10. hafta (2 x 10 = 20 puan)
Ara sınavlar: 6. hafta, 14. hafta (2 x 25 = 50 puan)
Final: 6 Ocak 2014 Pazartesi 15.00 D1 (30 puan)
En fazla bir ara sınav veya quiz telafisine girilebilir, bunun için önceden izin almak gereklidir. Ara sınav ve quiz telafi sınavları aynı gün yapılacaktır. Finalin telafisi bütünleme sınavıdır.

Sınıfta Yapılanlar/Yapılacaklar.
1. hafta: Z, Z_n, Q, R, C, Z[x] ,Z_n[x], Q[x], R[x], M_k(R), M_k(Z), 2Z gibi tanıdık yapıların ortak cebirsel (işlemsel) özellikleri bulunarak, "halka" (ring) tanımlandı. Althalka, birimli halka, değişmeli halka, tamlık bölgesi, bölenli halka (aykırı cisim) ve cisim örnekleri yapıldı. Aykırı cisim örneği olarak kuaternionlar tartışıldı.
2. hafta: Verilen bir halkadan yeni halkalar (polinom, matris, kartezyen çarpım, fonksiyon) elde ettik. Değişmeli grupların ve vektör uzaylarının endomorfizmlerinin halka olduğunu gördük. 3.2'deki temel özellikleri tartıştık. Her cisim tamlık bölgesidir, her sonlu tamlık bölgesi cisimdir. Halkanın karakteristiğini tanımladık. (3.2. Alıştırma 28, 29)
3. hafta: İzomorfizmalar, homomorfizmalar. Quiz.
4. hafta: İdealler, kosetler ve bölüm halkaları.
5. hafta: (2 saat) Sınava yönelik problem çözümü.
6. hafta: Sınav. İzomorfizma teoremleri, karşılıklılık teoremi.
7. hafta: Asal ve maksimal idealler. Bağlantılı elemanlar (associates), indirgenemezler (irreducibles).
8. hafta: Tamlık bölgelerinde obeb. Tek çarpanlama bölgeleri (unique factorization domains), tek üreteçli ideal bölgeleri (principal ideal domains).
9. hafta: Öklid bölgeleri. Polinomlara yakından bakış.
10. hafta: Q[x]'te indirgenemezlik. Rasyonel kök testi. Eisenstein kriteri. Quiz.
11. hafta: Mod p testi. Tamlık bölgelerinin kesir cisimleri (fields of fractions).
12. hafta: R[x]'te ve C[x]'te indirgenemezlik. F[x]'in bölüm halkaları. Cisim genişlemeleri.
13. hafta: (2 saat) Sınava yönelik problem çözümü.
14. hafta: İkinci sınav. Basit genişlemeler, minimal polinomlar.

Kitaptan Alıştırmalar.
3.1'den: 3, 4, 7(a,b,c), 8, 9, 10, 12, 13, 14, 15a, 21, 23, 24, 28, 29, 33.
3.2'den: 3, 6, 7a, 9, 12, 14, 15, 18, 22, 24, 25, 27.
3.3'ten: 3, 5, 7, 8 ,9, 14, 21, 23, 24, 26, 27(a,e), 33, 34, 35.
6.1'den: 7, 8, 11, 12, 13, 14, 15, 17, 18, 20, 21, 22, 25, 28, 30, 31, 32, 33, 35, 39, 40, 41*.
6.2'den: 1, 2, 3, 4, 5, 6b, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 18*, 19, 20*, 21, 24, 28, 31.
4.1'den: 2, 6, 12, 13, 16, 17, 18, 19.
6.3'ten: 1, 2, 3a, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 13, 14, 17, 19*.
8.1'den: 3, 4, 6, 7, 8, 9, 10, 13, 14, 15*, 17*, 18*, 19, 20, 22, 23.
8.2'den: 3, 4, 7, 8, 10, 11, 12, 13, 17, 19, 22, 23, 25.
4.2'den: 1, 2, 3, 4, 7, 14, 15.
4.3'ten: 1, 2, 4, 8, 9a, 10, 12, 20, 26.
4.4'ten: 1, 3, 4, 6c, 8(b, c, d), 9, 12, 13, 16, 19, 24, 28*, 29*.
4.5'ten: 1(b,e), 3, 5, 6, 7, 11, 12, 13, 15, 17, 18, 20*.
4.6'dan: 1a, 2c, 3a, 4, 5, 6, 7.
8.4'ten: 2a, 4, 5, 7, 11.
5.2'den: 15*, 17*.
5.3'ten: 1, 2b, 3b, 6, 7*, 8, 9.
9.1'den: 1, 4, 5, 10, 14, 16, 17.
9.2'den: 1, 2, 3, 4, 5b, 6, 7, 8, 9, 11, 15, 17, 18, 20.

Not: Tek yıldızlı sorular biraz zor olabilir, çift yıldızlı sorular gerçekten zor!

Güncelleme: 2 Ocak 2014
Hazırlayan: Ayşe Berkman