Güz 2023
MAT313: Metrik Uzaylar
Duyurular.
- Final sınavı 24 Ocak 2024 günü yapılacaktır.
- Ara sınav 22 Kasım 2023 günü saat 11.00'de yapılacaktır.
- İlk ders 4 Ekim 2023 günü yapılacaktır.
- Güncel duyurular için Teams grubunu takip ediniz.
Ders saatleri. Çarşamba 11.00-12.50, Cuma 11.00-12.50
Ana Kitap: Introduction to Real Analyis, Tosun Terzioğlu, Matematik
Vakfı Yayınları, 2000.
Diğer Kitaplar:
E. Kreyszig, Introductory Functional Analysis with Applications, Wiley, 1989.
(Türkçe çevirisi var.) (Yalnızca birinci bölüm)
A.N. Kolmogorov, S.V. Fomin, Introductory Real Analysis, Dover, 1975.
S. Shirali, H. L. Vasudeva, Metric Spaces, Springer, 2006.
Wilson Sutherland, Introduction to Metric Spaces and Topological Spaces,
Oxford, 2009.
Irving Kaplansky, Set Theory and Metric Spaces, Chelsea, 1977.
Robert Magnus, Metric Spaces: A Companion to Analysis, Springer, 2022.
Micheal O Searcoid, Metric Spaces, Springer, 2007.
Notlandırma.
Ara sınav (50 puan) ve final sınavı (50 puan).
Dersin içeriği.
Gerçel sayı sistemi. Bolzano Weierstrass Teoremi. Metrik uzaylarda açık ve
kapalı kümeler, diziler. Sürekli fonksiyonlar. Tamamlanış. Kompakt metrik uzaylar. Bağlantılılık.
Sınıfta Yapılanlar:
1. Hafta: Gerçel sayı sistemi, aksiyomlar. Supremum ve infimum'la
ilgili hatırlatmalar. Arşimet özelliğinin kanıtı. Yoğunluk Teoremi'ne hazırlık.
2. Hafta: Yoğunluk Teoremi'nin kanıtlanması. Gerçel dizilerde yakınsaklık, Cauchy dizileri.
Yığılma noktaları. Bolzano Weierstrass Teoremi'nin kanıtlanması.
3. Hafta: ...
4. Hafta: Gerçel girdili Cauchy dizilerinin yakınsak olması. Cantor Kesişim
Teoremi. Metrik uzay örnekleri.
5. Hafta: Metrik uzaylarda açık ve kapalı kümeler, kümelerin içi, dışı, sınırı ve kapanışı.
Özellikler ve örnekler.
6. Hafta: Metrik uzaylarda diziler, tamlık. Sürekli fonksiyonlara giriş.
7. Hafta: Süreklilik ve düzgün süreklilik. Sınav için tekrar ve problem çözümü.
8. Hafta: Ara sınav. Metrik uzayların kartezyen çarpımlarının üzerinde bazı
denk metrikler tanımlanması. Tamlık.
9. Hafta: Tamamlanış (completion), varlık ve teklik.
10. Hafta: Kompaktlık ve perkompaktlık.
11. Hafta: (2 saat) Heine-Borel Teoremi. Sürekli fonksiyonlara giriş.
12. Hafta: Sürekli fonksiyonlara devam. Cebirin Temel Teoremi'nin
Max-min Teoremi'ni kullanarak kanıtlanması. Bağlantılı kümelere giriş.
13. Hafta: ...
14. Hafta: Bağlantılı kümeler ve bağlantılı bileşenler (connected components). Soru çözümü.
Güncelleme: 24 Ocak 2024
Hazırlayan (Prepared by): Ayşe Berkman