Bahar 2022
MAT 216 : Geometri ve Cebir
Genel Bilgi.
- Bu ders soyut cebirin en temel kavramlarından biri olan gruplara
giriş dersi niteliğindedir. Klasik soyut cebir derslerinden farklı olarak
dersin ilk yarısı simetriler ve geometri ağırlıklıdır.
- Ders haftada 4 saat teorik, 2 saat uygulama olarak işlenecektir.
Dersler David Pierce (A Şubesi), Ayşe Berkman (B Şubesi) ve Neslihan Girgin tarafından verilecektir.
Duyurular.
- Dersler 14 Mart 2022 Pazartesi günü başlayacaktır.
- Ders için Teams grubu kurulmuştur, ekibe eklenmediyseniz haber veriniz.
- Duyurular Teams üzerinden yapılacaktır.
Ders saatleri. (A Şubesi) Salı 9.00-10.50, Perşembe 13.00-14.50, Cuma 9.00-10.50.
(B Şubesi) Pazartesi 9.00-10.50, Çarşamba 9.00-10.50, Perşembe 13.00-14.50.
Kaynaklar.
Kitap haline getirilmiş ders notları Teams'e yüklenmiştir. Diğer kaynaklar için
MAT216 için Kaynaklar sayfasına bakınız.
Sınav Tarihleri.
Ara sınav 28 Nisan 2022 Perşembe günü 13.00'te yapılacaktır. Final ve bütünleme sınavlarının tarihleri daha sonra ilan edilecektir.
Puanlama.
Ara sınav 40 puan, final sınavı 60 puandır.
Telafi.
Finalin telafisi bütünleme sınavıdır, bütünleme sınavının telafisi yoktur.
Sınıfta Yapılanlar.
1. hafta
Dikdörtgenin, satranç tahtasının,
karenin, oklu karenin, çemberin, düzgün n-gonların
simetrileri.
Simetrinin matematiksel tanımı, simetrilerin terslerinin ve
bileşkelerinin de simetri olması. (Sym(X),o) tabloları. Tablolardaki
sudoku özelliği.
2. hafta: Grubun tanımı, altgruplar, elemanların dereceleri.
3. hafta: Üreteçler, eşlenikler, direkt çarpımlar.
4. hafta: Simetrik ve alterne gruplar.
5. hafta: İzomorfizmalar.
6. hafta: Platonik cisimler.
7. hafta: Tekrar ve problem çözümü (ara sınav).
8. hafta: (Bayram tatili) Homomorfizmalar.
9. hafta: Homomorfizmalara devam.
10. hafta: Kosetler ve Lagrange teoremi.
11. hafta: Normal altgruplar ve bölüm grupları.
12. hafta: İzomorfizma teoremleri ve karşılıklılık teoremi.
13. hafta: Sylow altgrupları ve Sylow teoremleri.
14. hafta: Sonlu abelyan grupların sınıflandırılması.
Güncelleme: 1 Temmuz 2022
Hazırlayan: Ayşe Berkman