Bahar 2016

MAT 216 : Geometri ve Cebir

Genel Bilgi.

Bu ders Matematik Bölümü öğrencilerinin aldıkları ilk soyut cebir dersidir. Soyut cebir dersleri, birçok Matematik lisans öğrencisinin anlamakta en çok zorluk çektiği ders olmaktadır. Bu nedenle, standart soyut cebir derslerinden farklı olarak, bu derste öğrencilerimizi soyut cebirin kavramları ile geometri aracılığı ile tanıştırmayı hedefledik. Böylece, öğrencilerimiz soyut cebirin temel kavram ve teoremlerini öğrenirken, aynı zamanda geometri ve cebirin ilişkisini de görme fırsatını bulacaklardır.
Ders haftada 4 saat teorik, 2 saat uygulama olarak işlenecektir. Teorik saatleri Ayşe Berkman, uygulama saatlerini Neslihan Girgin yapacaktır.

Ders saatleri. Pazartesi ve Çarşamba 15.00-16.50 D-1, Cuma 16.00-17.50 D-1 (uygulama saati).

Kitaplar

Sınav Tarihleri.
Birinci quiz: 26 Şubat Cuma (3. Hafta)
Birinci sınav: 16 Mart Çarşamba (6. Hafta) 23 Mart'a ertelendi.
İkinci quiz: 1 Nisan Cuma (8. Hafta)
İkinci sınav: 20 Nisan Çarşamba (11. Hafta)
Üçüncü quiz: 6 Mayıs Cuma (13. Hafta)
Final sınavı: 26 Mayıs Perşembe (Finallerin 2. haftası)

Puanlama. Quizler 10'ar, ara sınavlar 20'şer ve final 30 puandır. Bazı sınavlarda bonus olabilir.

Telafi. En fazla bir ara sınav veya quiz telafisine girilebilir, bunun için önceden izin almak gereklidir. Ara sınav ve quiz telafi sınavları 13 Mayıs Cuma günü yapılacaktır. Finalin telafisi bütünleme sınavıdır. Telafilerde bonus olmaz.

Sınıfta Yapılanlar/Yapılacaklar.
1. hafta: Simetriler, bileşkeleri, tablolar. Eşkenar üçgenin, dörtgenin, satranç tahtasının, düzgün n-gonun, oklu düzgün n-gonun simterileri. Tablolardaki sudoku özelliği :) (Alıştırmalar: 2.3(i) ve (iii), 2.6, 2.7, 2.8)
2. hafta: Grubun tanımı, basit özellikleri, elemanların dereceleri/mertebeleri. Dihedral gruplar ve üreteçleri. Gruplarda üreteçler. (Alıştırmalar: 3.1(ii), 3.3, 3.7, 4.2, 4.5, 5.1, 5.2)
3. hafta: Sonlu permütasyon grupları, döngüler, ayrık döngüler, permütasyonların dereceleri, permütasyon grubunun üreteçleri. (Alıştırmalar: 5.6, 5.7, 5.10, 6.1, 6.2 (i) ve (ii), 6.3, 6.6., 6.8, 6.11)
4. hafta: İzomorfizmalar. Örnekler, olmayan örnekler, özellikleri. (Alıştırmalar: 7.1, 7.3, 7.5, 7.10, 7.12)
5. hafta: Platonik cisimler ve simetrileri. Matris grupları. (Alıştırmalar: 1.1, 1.6 (8.11'e denk), 8.3, 9.1, 9.2)
6. hafta: Direk çarpımlar. (Alıştırmalar: 10.2, 10.7) Sınava yönelik problemler.
7. hafta: Dik matrisler, O₂ ve SO₃. Birinci ara sınav.
8. hafta: Lagrange Teoremi. Denklik bağıntıları, parçalanışlar. Grupta eşlenik bağıntısı, eşlenik sınıfları. Grupta koset bağıntısı.
9. hafta: Dihedral ve simetrik gruplarda eşlenik sınıfları. (Alıştırmalar: 14.2, 14.3, 14.4, 14.6, 14.10.) Normal altgruplar. Bölüm gruplarına giriş ve örnekler. (Alıştırmalar: 15.4, 5, 6, 14, 15, 16.)
10. hafta: Üç izomorfizma teoremi. (Alıştırmalar: 16.1 b,c, 16.2 a,c, 16.4, 16.6, 16.7.)
11. hafta: Sınava yönelik problemler. İkinci ara sınav.
12. hafta: Sylow Teoremleri ve uygulamaları.
13. hafta: Sonlu abelyan grupların sınıflandırılması.
14. hafta: İzometriler. Finale yönelik problemler.

Güncelleme: 11 Mayıs 2016
Hazırlayan: Ayşe Berkman