MAT 216

Geometri ve Cebir

4+2 Saat/Hafta, Teori, 5 Kredi, 7 AKTS

Amaç/İçerik:

Bu ders Matematik Bölümü öğrencilerinin aldıkları ilk soyut cebir dersidir. Soyut cebir dersleri, birçok Matematik lisans öğrencisinin anlamakta en çok zorluk çektiği ders olmaktadır. Bu nedenle, standart soyut cebir derslerinden farklı olarak, bu derste öğrencinin soyut cebirin kavramları ile geometri aracılığı ile tanıştırılması hedeflenmiştir. Böylece, soyut kavramların geometri sayesinde somutlaşacağını ve öğrenmenin daha kolay ve hızlı olacağını düşünüyoruz.

İçerik: Simetri kavramı, düzgün çokgenlerin ve Platonik cisimlerin simetrileri, gruplar, çarpım tablosu, altgruplar, üreteçler, devirli gruplar, izomorfimza, elemanların basamakları, permütasyon grupları, eşlenik permütasyonlar, alterne gruplar, ortogonal gruplar, Lagrange Teoremi, kosetler, normal altgruplar, bölüm grupları, homomorfizmalar, izomorfizma teoremleri, karşılıklılık teoremi, (kanıtsız) Sylow teoremleri ve uygulamaları, sonlu üreteçli değişmeli grupların sınıflandırılması.

Ön Koşul:

MAT114 Lineer Cebire Giriş

Değerlendirme Yöntemleri:

Kısa sınavlar, 2 Ara sınav, 1 Yarıyıl sonu sınavı

Önerilen Kaynak Listesi:

"Groups and Symmetry", M. A. Armstrong, Springer Verlag, 1988.
"Symmetries", D. L. Johnson, Springer Verlag, 2001.
"Groups for Undergraduates", J. A. Moody, World Scientific, 1994.

Geometry and Algebra

4+2 hrs/week, Theory , 5 credits, ECTS 7

Objective:

This is the first abstract algebra course that math students take in our department. In most math departments, undergraduate studens have a lot of difficulty with abstract algebra courses. For that reason, instead of following the standard path of a typical algebra course, we aim to teach algebra via geometry to our students. We hope that through geometry most abstract concepts will become more concrete and hence will be understood more easily and quickly by the students. Contents: Symmetry, symmetries of regular polygons and Platonic solids, groups, multiplication tables, subgroups, generators, cyclic groups, isomorphisms, orders of elements, permutation groups, conjugate permutations, alternating groups, orthogonal groups, Lagrange Theorem, cosets, normal subgroups, quotient groups, homomorphisms, isomorphism theorems, correspondence theorem, Sylow theorems (no proof) and their applications, the classification of finitely generated abelian groups.

Prerequisite:

MAT114 Introduction to Linear Algebra

Assessment Methods:

Quizzes, 2 midterm exams, 1 final exam

Recommended text:

"Groups and Symmetry", M. A. Armstrong, Springer Verlag, 1988.
"Symmetries", D. L. Johnson, Springer Verlag, 2001.
"Groups for Undergraduates", J. A. Moody, World Scientific, 1994.