\documentclass[%
version=last,%
a4paper,
10pt,%
headings=small,%
bibliography=totoc,%
%twoside,%
reqno,%
cleardoublepage=empty,%
parskip=half,%
draft=true,%
%DIV=classic,%
%DIV=12,%
headinclude=false,%
pagesize]
{scrartcl}

\usepackage[notcite,notref]{showkeys}

\usepackage[turkish]{babel}

\usepackage[neverdecrease]{paralist}
\usepackage{hfoldsty,url,verbatim}
\usepackage{amsmath,amsthm,amssymb}
\theoremstyle{definition}
\newtheorem{problem}{Soru}
\newcommand{\R}{\mathbb R}
\newcommand{\N}{\mathbb N}
\newcommand{\included}{\subseteq}
\usepackage{mathrsfs}
\newcommand{\pow}[1]{\mathscr P(#1)}
\newcommand{\inv}{^{-1}}
\newcommand{\size}[1]{\lvert#1\rvert}
\usepackage{upgreek}

\begin{document}
\title{Analiz k\i sa s\i nav\i\ 4}
\author{David Pierce, MSGS\"U}
\date{12 Mart 2012}
\maketitle\thispagestyle{empty}
%{\large \textbf{Analiz k\i sa s\i nav\i} (David Pierce), 20 \c Subat 2012}

\begin{problem}
$\{U\in\pow{\R}\colon\size U>\upomega\}$ k\"umesi, $\R$ \"uzerinde bir topoloji midir?  ($\size U>\upomega$ demek, $U$ say\i lamaz demektir.)
\end{problem}

\begin{problem}
$f\colon X\to Y$ olsun; $\tau_Y$, $Y$ \"uzerinde bir topoloji olsun; ve
\begin{equation*}
\tau_X=\{f\inv(V)\colon V\in\tau_Y\}
\end{equation*}
olsun.  Bildi\u gimiz gibi $\tau_X$, $X$ \"uzerinde bir topolojidir.
E\u ger $(x_n\colon n\in\upomega)$, $X$ k\"umesinin bir dizisiyse,
$x\in X$ ise, ve $f(x)$, $(f(x_n)\colon n\in\upomega)$ dizisinin bir
limitiyse, $x$ noktas\i, $(x_n)_n$ dizisinin bir limiti midir? 
\end{problem}

\end{document}
