\documentclass[%
version=last,%
a5paper,
10pt,%
%12pt,%
headings=small,%
twoside,%
reqno,%
parskip=half,%
draft=true,%
DIV=classic,%
%DIV=12,%
headinclude=false,%
pagesize]%{scrreprt}
{scrartcl}

\usepackage[notref,notcite]{showkeys}

\usepackage{scrpage2}
\pagestyle{scrheadings}
%\ohead{\pagemark}
\ohead{}
%\ihead{\headmark}
\ifoot{\headmark}
%\ofoot{}

\usepackage[polutonikogreek,english,turkish]{babel}

%\usepackage{auto-pst-pdf}
%\usepackage{pstricks}
\usepackage{epic,eepic}
\usepackage{multicol,verbatim}

\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage[T1]{fontenc}

\usepackage{amsmath,amsthm}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%


% For Greek
\newcommand{\gr}[1]{\selectlanguage{polutonikogreek}#1\selectlanguage{english}}

\title{ALIŞTIRMALAR}
\author{Mat 113, MSGSÜ\\
Bakkalo\u glu, G\"unayd\i n, Öztürk, ve Pierce}
\date{\today}

\usepackage{hfoldsty}
\usepackage{typearea}
%\usepackage{parskip}
\usepackage[neverdecrease]{paralist}


\theoremstyle{definition}
\newtheorem{problem}{Alıştırma}
\newtheorem*{solution}{Çözüm}

\theoremstyle{remark}
\newtheorem*{remark}{Not}

\renewcommand{\arraystretch}{2}
\renewcommand{\labelenumi}{\theenumi.}

\begin{document}
\maketitle


\begin{problem}
 Verilmiş sınırlanmış doğruda eşkenar olmayan bir ikizkenar üçgen inşa
 edin. Eğer mümkünse bunu Öklid'in önermelerini kullanmadan yapın.   
\end{problem}

\begin{problem}
  Hiç bir postulat kullanmadan ikizkenarın tabanındaki açıların
  birbirine eşit olduğunu ispatlayın.
\end{problem}

\begin{problem}
Üç açısı eşit olan bir üçgenin eşkenar olacağını ispatlayın.
\end{problem}

\begin{problem}
  Bir dörtgende, iki bitişik kenar birbirine eşittir, ve iki kalan
  bitişik kenar birbirine eşittir.  Eşit olmayan kenarlar tarafından
  yapılmış açıların eşit olduğunu ispatlayın.
\end{problem}

\begin{problem}
Cetvel kullanmadan 2.\ önermeyi çözün.
\end{problem}

\begin{problem}
Eğer bir üçgenin tabanının
 altındaki dış açılar eşitse üçgen ikizkenardır. 
\end{problem}

\begin{problem}
  Yedinci önermede, Öklid sadece bir durumun olanaksızlığını
  ispatlar.  Öteki durumların olanaksızlığını ispatlayın.
\end{problem}

\begin{problem}
`Yerle\c stirmeyi' kullanmadan sekizinci önermeyi ispatlayın.
\end{problem}

\begin{problem}
Herhangi bir ikizkenar üçgende tabana inen kenarortay diktir.
\end{problem}

\begin{comment}
  

\begin{problem}
 Merkeziyle birlikte verilen bir çemberin üzerinde verilen bir
 noktada, çembere bir teğet çizmek. 
\end{problem}


\end{comment}

\begin{problem}
Bir doğruya dışındaki bir noktadan indirilen dikme, o noktayı doğru
üzerindeki noktalara birleştiren diğer doğrulardan küçüktür. 
\end{problem}

\begin{problem}
  Bir kenar uzatlamadan 17. önermeyı ispatlayın.  (Bir köşeden karşı
  kenara bir doğru çizerek Proklos bunu ispatladı.)
\end{problem}

\begin{problem}
Tüm üçgenlerin ikizkenar olduğunu aşağıdaki gibi ispatlamanın nesi hatalı?
  \begin{compactenum}
  \item
  Bir $ABC$ üçgeni verilmiş olsun.
  \item
   $BC$, $D$ noktasında ikiye kesilmiş olsun.
  \item
   $DE$, dik açılarla $BC$ kenarından çizilmiş olsun.
  \item
  Ve $AE$ doğrusu  $BAC$ açısını ikiye kessin.
  \item
  $BE$ ve $CE$ doğruları çizilmiş olsun.
  \item
  $BE=CE$.
  \item
  $AB$ doğrusuna dik $EF$ doğrusu çizilmiş olsun.
  \item
  $AC$ doğrusuna dik $EG$ doğrusu çizilmiş olsun.
   \item
  $AF=AG$ ve
  $EF=EG$.
  \item
  $BF=CG$.
  \item
  $AF+FB=AG+GC$.
  \item
  $AF+FB=AB$ ve $AG+GC=AC$.
  \item
  $AB=AC$; böylece, $ABC$ ikizkenardır.
  \end{compactenum}
\mbox{}\hfill  
\setlength{\unitlength}{1.5cm}
  \begin{picture}(2,0)(-1,-0.5)
  \put(-1,0){\line(1,0)2}
  \put(-1,0){\line(1,2){1}}
   \put(1,0){\line(-1,2){1}}
   \put(0,0){\line(0,1){2}}
   \put(-1,0){\line(2,1){1.6}}
   \put(1,0){\line(-2,1){1.6}}
   \put(0,2.05){\makebox(0,0)[b]{$A$}}
   \put(1,0){\makebox(0,0)[tl]{$C$}}
   \put(-1,0){\makebox(0,0)[tr]{$B$}}
   \put(0,-0.05){\makebox(0,0)[t]{$D$}}
   \put(0,0.6){$E$}
   \put(0.6,0.8){\makebox(0,0)[bl]{$G$}}
   \put(-0.6,0.8){\makebox(0,0)[br]{$F$}}
  \end{picture}
\end{problem}

\begin{problem}
Aşağıdaki önermenin nesi hatalı?
%\begin{enumerate}[1. {\em
%adım:}]\addtolength{\itemsep}{-0.6\baselineskip}
\begin{compactenum}
\item
Bir üçgende tabandaki bir dış açının açıortayı ile tabandaki karşıt iç
açının açıortayı kesişirse oluşturdukları açılar dik değildir. 
\item
Bir $ABC$ üçgeni verilmiş olsun. 
\item
$BC$ kenarı bir $D$ noktasına kadar
uzatılmış olsun. 
\item
$ABC$ açısının açıortayı $BE$ ve $ACD$ açısının açıortayı
$CF$, $G$ noktasında kesişsinler. 
  \begin{center}
\setlength{\unitlength}{.25cm}
\begin{picture}(15,9)(0,-1)
\linethickness{5pt}
\drawline(1,0)(14,0)
\drawline(1,0)(6,6)
\drawline(6,6)(9,0)
\drawline(1,0)(14.5,5.9)
\drawline(9,0)(13.8,7.2)
\put(5.9,6.4){\makebox(0,0){$A$}}
\put(0.5,-0.5){\makebox(0,0){$B$}}
\put(9.4,-0.5){\makebox(0,0){$C$}}
\put(13.4,-0.5){\makebox(0,0){$D$}}
\put(14.7,5.5){\makebox(0,0){$E$}}
\put(14,7.6){\makebox(0,0){$F$}}
\put(12,5.4){\makebox(0,0){$G$}}
\end{picture}
  \end{center}
%\vspace{.6cm}
\item
İddia ediyorum ki $BGC$, $EGF$, $CGE$ ve $BGF$ açılarının hiçbiri dik
değildir.
 \item 
$ACD$  açısı $ABC$ üçgeninin bir dış açısı olduğundan iç ve
   karşıt $BAC$ açısından büyüktür. 
 \item 
 $ABC$ bir üçgen olduğundan $ABC$ ve $BAC$ açıları iki dik açıdan küçüktür.
 \item 
 7.\ adıma göre $ABC$ ve $BAC$ açıları iki dik açıdan küçük olduğundan, $BAC$ açısı da iki dik açıdan küçüktür.
 \item
 $CF$, $ACD$ açısının açıortayı olduğu için $ACF$ ve $FCD$ açıları birbirine eşittir.
 \item
 $CF$, $ACD$ açısının açıortayı olduğu için $ACF$ ve $FCD$ açıları birlikte $ACD$ açısına eşittir.
 \item
 6. ve 10. adımlara göre $ACF$ ve $FCD$ açıları birlikte $BAC$ açısından büyüktür.
 \item
 8. ve 11. adımlara göre $ACF$ ve $FCD$ açıları birlikte iki dik açıdan küçüktür.
 \item 
 9. ve 12. adımlara göre $FCD$ açısı bir dik açıdan küçüktür.
 \item 
 $GCD$ açısı $BCG$ üçgeninin bir dış açısı olduğu için $BCG$ üçgeninin iç ve karşıt $CGB$ açısından büyüktür.
 \item 
 13. ve 14. adımlara göre $CGB$ açısı bir dik açıdan küçüktür. Dolayısıyla dik değildir.
 \item 
 $CGB$ ve $BGF$ açıları aynı doğruda olduklarından ve 15. adımdan $BGF$ açısı bir dik açıdan büyüktür. Dolayısıyla dik değildir.
 \item 
 $FGE$ ve $CGB$ açıları ters açı oldukları için birbirine eşittir. Dolayısıyla 15. adımdan $FGE$ dik değildir.
 \item 
 $EGC$ ve $BGF$ açıları ters açı oldukları için birbirine eşittir. Dolayısıyla 16. adımdan $EGC$ dik değildir.
\end{compactenum}
\end{problem}

\begin{problem}
Aşağıdaki kelimelerin ve adların Türkçe çevirilerini yazın:
\begin{multicols}{2}
\begin{enumerate}[(a)]
\item
\gr{JEWRHMA},
\item
\gr{PROBLHMA},
\item
\gr{>ANALUSIS},
\item
\gr{SUNJESIS},
\item
\gr{POLUGWNON},
\item
\gr{TRIGWNON},
\item
\gr{>AFRODITH},
\item
\gr{JALHS},
\item
\gr{PUJAGORAS},
\item
\gr{PLATWN},
\item
\gr{<IPPOKRATHS},
\item
\gr{>EUKLEIDHS},
\item
\gr{>ARQIMHDHS}.
\end{enumerate}
\end{multicols}
\end{problem}



\end{document}
