\documentclass[12pt,a4paper,twoside]{article} %\usepackage{graphicx} \usepackage{auto-pst-pdf} %\usepackage{pstricks} \usepackage{epic,eepic} \usepackage[utf8]{inputenc} \usepackage[OT2,T1]{fontenc} %\usepackage[T1,T2B]{fontenc} \usepackage[russian,polutonikogreek,turkish]{babel} \newcommand{\gr}[1]{\selectlanguage{polutonikogreek}#1\selectlanguage{turkish}} \newcommand{\Ru}[1]{\selectlanguage{russian}#1\selectlanguage{turkish}} \usepackage{amsmath,amssymb,amsthm} \usepackage{mathrsfs} \usepackage{paralist} \usepackage{upgreek} \usepackage[headings]{fullpage} \usepackage{verbatim} \setlength{\parindent}{0pt} \theoremstyle{definition} \newtheorem{problem}{Soru} \renewcommand{\theenumi}{\alph{enumi}} \renewcommand{\labelenumi}{(\theenumi)} \renewcommand{\theequation}{\fnsymbol{equation}} \newcommand{\included}{\subseteq} \newcommand{\nincluded}{\nsubseteq} \pagestyle{myheadings} \markboth{Mat113 Ara Sınav, 21 Kasım 2011}{Mat113 Ara Sınav, 21 Kasım 2011} \newcommand{\scoresep}{1ex} % used for extra space in score tables \newcommand{\ttsep}{0ex} % used for extra space in truth tables \newcommand{\liff}{\Leftrightarrow} \usepackage{stmaryrd} \renewcommand{\land}{\mathbin{\binampersand}} \newcommand{\lto}{\Rightarrow} \renewcommand{\emptyset}{\varnothing} \usepackage{bm} \newcommand{\sv}[1]{\bm{#1}} \begin{document} \thispagestyle{empty} \begin{picture}(0,0) \put(0,80){\sf Ad - Soyad:} \put(0,50){\sf Öğrenci Numarası:} \end{picture}% {\Large MSGSÜ, MAT113, Ara Sınav}\hspace{\stretch{1}} \raisebox{-3cm}[0cm][0cm]{\begin{tabular}[b]{|c|p{1cm}|}\hline 1&\\[\scoresep] \hline 2&\\[\scoresep] \hline 3&\\[\scoresep] \hline 4&\\[\scoresep] \hline 5&\\[\scoresep] %\hline 6&\\[\scoresep] %\hline 7&\\[\scoresep] %\hline 8&\\[\scoresep] \hline $\Sigma$&\\[\scoresep] \hline\end{tabular}} 21 Kasım 2011, Saat 10:30 \vspace{1ex} \textbf{Öğretmenler}: Özer Öztürk, David Pierce \vspace{1ex} \parbox{11cm}{\textbf{Yönergeler}: Sınavda 4 sayfada 5 soru var. Notlandıran için çözümlerinizin nasıl okunacağı açık olmalı. Lütfen dikkat ederek yazın.} \begin{problem} Verilmiş sınırlanmış doğruda eşkenar olmayan bir ikizkenar üçgen inşa edin. Eğer mümkünse bunu Öklid'in önermelerini kullanmadan yapın. \end{problem} \vspace{8cm} \begin{problem} Üç açısı eşit olan bir üçgenin eşkenar olacağını ispatlayın. \end{problem} \newpage \begin{problem} \gr{K'umh} kolonisi, M.Ö. 8. yüzyılda, bugün Napoli olan bölgenin yanında, Eğriboz'dan ve de Batı Anadolu'da şimdinin Aliağa\footnote{Paul Harvey, \emph{The Oxford Companion to Classical Literature} (1980); Bilge Umar, \emph{T\"urkiye'deki Tarihsel Adlar} (\.Istanbul: \.Inkil\^ap, 1993).}'sı yakınlarındaki \gr{K'umh}'den göçenler tarafından kurulmuştur. Yunan alfabesinin \gr{K'umh} kolonisi'nde kullanılan halinden türetilen Latin alfabesinin zaman içinde 23 harf{}i olmuştur: \begin{center} A B C D E F G H I K L M N O P Q R S T V X Y Z. \end{center} 863 yılında, Kiril adında Selanik'li bir rahip, kutsal yazıtları Yunancadan, Eski Bulgarcaya çevirmek için Glagol denen alfabeyi icat etmiştir. Hemen sonra, daha basit olan Kiril alfabesi icat edilmiştir.\footnote{S. H. Gould, \emph{Russian for the Mathematician} (Springer-Verlag, Berlin--Heidelberg--New York, 1972). Pek çok alfabe Carl Faulmann'ın \emph{Yaz\i\ Kitab\i}'nda görülebilir (T\"urkiye \.I\c s Bankas\i\ K\"ult\"ur Yay\i nlar\i, 2001).} Kiril alfabesi, 1918'de Sovyet yönetiminin birkaç harf{}i kaldırması gibi, bazı değişikliklerin ardından, 33 harf{}li günümüz Rus alfabesine dönüşmüştür: \newcommand{\gap}{\hfill} \begin{center} \selectlanguage{russian}{ A\gap B\gap V\gap G\gap D\gap E\gap \"E\gap Zh\gap Z\gap I\gap \CYRISHRT\gap K\gap L\gap M\gap N\gap O\gap P\gap R\gap S\gap T\gap U\gap F\gap H\gap C\gap Q\gap X\gap W\gap \CYRHRDSN\gap Y\gap \CYRSFTSN\gap \CYREREV\gap Yu\gap Ya.} \end{center} Bu alfabe 24 harf{}li Yunan alfabesinin 19 harf{}ini, aynı sırayla ama bazılarının formları değişmiş şekilde korumaktadır. Yunan alfabesinin 24 harf{}i nelerdir? \begin{center} \newcommand{\letter}{\makebox[2.4mm]{}} \renewcommand{\arraystretch}2 \begin{tabular}{|*{24}{c|}}\hline \letter& \letter& \letter& \letter& \letter& \letter& \letter& \letter& \letter& \letter& \letter& \letter&%\\\hline\hline \letter& \letter& \letter& \letter& \letter& \letter& \letter& \letter& \letter& \letter& \letter& \letter\\\hline \end{tabular} \end{center} Aşağıdaki kişilerin isimleri Türkçede nelerdir? \begin{center} \renewcommand{\arraystretch}2 \makebox[0pt][c]{ \begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|c|}\hline \gr{JALHS} & \gr{PUJAGORAS} & \gr{PLATWN} & \gr{EUKLEIDHS} & \gr{>ARQIMHDHS} \\\hline & & & & & \\\hline \end{tabular}} \end{center} \end{problem} \begin{problem} Aşağıdaki önermenin nesi hatalı? \begin{enumerate}[1. {\em adım:}]\addtolength{\itemsep}{-0.6\baselineskip} \item Bir üçgende tabandaki bir dış açının açıortayı ile tabandaki karşıt iç açının açıortayı kesişirse oluşturdukları açılar dik değildir. \item Bir $ABC$ üçgeni verilmiş olsun. \item $BC$ kenarı bir $D$ noktasına kadar uzatılmış olsun. \item $ABC$ açısının açıortayı $BE$ ve $ACD$ açısının açıortayı $CF$, $G$ noktasında kesişsinler. \setlength{\unitlength}{.4cm} \begin{picture}(15,8)(0,0) \linethickness{5pt} \drawline(1,0)(14,0) \drawline(1,0)(6,6) \drawline(6,6)(9,0) \drawline(1,0)(14.5,5.9) \drawline(9,0)(13.8,7.2) \put(5.9,6.4){\makebox(0,0){$A$}} \put(0.5,-0.5){\makebox(0,0){$B$}} \put(9.4,-0.5){\makebox(0,0){$C$}} \put(13.4,-0.5){\makebox(0,0){$D$}} \put(14.7,5.5){\makebox(0,0){$E$}} \put(14,7.6){\makebox(0,0){$F$}} \put(12,5.4){\makebox(0,0){$G$}} \end{picture} \vspace{.6cm} \item İddia ediyorum ki $BGC$, $EGF$, $CGE$ ve $BGF$ açılarının hiçbiri dik değildir. \item $ACD$ açısı $ABC$ üçgeninin bir dış açısı olduğundan iç ve karşıt $BAC$ açısından büyüktür. \item $ABC$ bir üçgen olduğundan $ABC$ ve $BAC$ açıları iki dik açıdan küçüktür. \item 7.\ adıma göre $ABC$ ve $BAC$ açıları iki dik açıdan küçük olduğundan, $BAC$ açısı da iki dik açıdan küçüktür. \item $CF$, $ACD$ açısının açıortayı olduğu için $ACF$ ve $FCD$ açıları birbirine eşittir. \item $CF$, $ACD$ açısının açıortayı olduğu için $ACF$ ve $FCD$ açıları birlikte $ACD$ açısına eşittir. \item 6. ve 10. adımlara göre $ACF$ ve $FCD$ açıları birlikte $BAC$ açısından büyüktür. \item 8. ve 11. adımlara göre $ACF$ ve $FCD$ açıları birlikte iki dik açıdan küçüktür. \item 9. ve 12. adımlara göre $FCD$ açısı bir dik açıdan küçüktür. \item $GCD$ açısı $BCG$ üçgeninin bir dış açısı olduğu için $BCG$ üçgeninin iç ve karşıt $CGB$ açısından büyüktür. \item 13. ve 14. adımlara göre $CGB$ açısı bir dik açıdan küçüktür. Dolayısıyla dik değildir. \item $CGB$ ve $BGF$ açıları aynı doğruda olduklarından ve 15. adımdan $BGF$ açısı bir dik açıdan büyüktür. Dolayısıyla dik değildir. \item $FGE$ ve $CGB$ açıları ters açı oldukları için birbirine eşittir. Dolayısıyla 15. adımdan $FGE$ dik değildir. \item $EGC$ ve $BGF$ açıları ters açı oldukları için birbirine eşittir. Dolayısıyla 16. adımdan $EGC$ dik değildir. \end{enumerate} \end{problem} \newpage \begin{problem} Aşağıdaki önermeyi tamamlayın: \parbox[b]{.6\textwidth}{ \emph{İlan:} Eşkenar üçgenlerde bir kenarortay üçgenin bir kenarından küçük ve üçgenin bir kenarının yarısından büyüktür. \emph{Açıklama:} $ABC$ eşkenar üçgeni verilmiş olsun. $BC$ kenarını ikiye bölen $AD$ kenarortayı çizilmiş olsun. \emph{Belirtme:} İddia ediyorum ki $AD$, $AB$ kenarından küçüktür ve $BD$, $AD$ kenarortayından küçüktür.} \hfill \setlength{\unitlength}{.4cm} \begin{picture}(10,8)(0,0) \linethickness{3pt} \drawline(1,0)(9,0) \drawline(1,0)(5,6.9) \drawline(5,6.9)(9,0) \drawline(5,6.9)(5,0) \put(4.9,7.3){\makebox(0,0){$A$}} \put(0.5,-0.5){\makebox(0,0){$B$}} \put(9.5,-0.5){\makebox(0,0){$C$}} \put(5,-0.5){\makebox(0,0){$D$}} \end{picture} \end{problem} \end{document}